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複盛空壓機的截斷、泄漏與窗函数
添加時間:2018-01-22

空壓機发射信号的历程是无限的,而我們不可能对无限长的整个信号进行处理, 所以要进行裁断。

裁斷就是將無限長的信號乘以有限寬的窗函數。

“窗”的意思是指透过窗口我們能“外景”够“看到”(信号) 的一部分。

最简单的窗是矩形窗,见图2.348所示,其 函数为r对信号截取一段(-T,T) ,就相当于在时域中对x(t)乘以矩形窗函数w (t)。

于是有:所以即使x (t) 是限带信号,而在截断以后也由于w (t) 是一个频带无限函数, 必然成为无限带宽的函数,这说明信号的能量分布扩展了; 又从上面的讨论可知,无论 只要信号一经截断就不可避免地引起混叠,因此信号截断必然导致一些 采样频率多高,误差,这一现象称为泄漏。

如果增大截断长度,则(f) 图形将压缩变窄,见图所示,虽然在理论上其 频谱范围仍为无限宽,但实际上中心频率以外的频率分量衰减较快,因而泄漏误差将减小。

变频空壓機信号示波图

当T'趋于无限小时,则将变为8 (f) 函数,而8 (f) 的卷积仍为x (f). 这就说明了:如果不截断就没有泄漏误差。

从前面的讨论我們知道,为了进行离散傅氏变换,必须引进一个截断函数对原号 进行第二次修正。不难看出,时域截断将在频域内引起了“皱纹”效应。

这是因为采样波形作矩形函数的时域截断时,会导致在频域与一个sinf/f 型函数进行褶积。由 于sin{/f型函数具有主峰下面的旁瓣特性,从而使这个褶积在频域产生“皱纹”效应。

把这种现象称为“泄漏”。由于时域中的截断是必须的,所以泄漏效应是离散傅氏变换 所固有的。详见本文考参文献。

为了减小泄漏,必须采用这样一种截断函数(窗函数) :它的傅氏变换与sinf/f型 函数比较,具有较小的旁瓣值。旁瓣值越小,泄漏对离散变换的影响也越小。

工程上,常用的有汉宁截断函数和海明裁断函数。包括矩形函数在内,这些截断函 数通常叫做窗函数。

海明函数与汉宁函数两者结构一样,只是系数不同。海明函数更加压低了旁舞特性, 所以抑制泄漏效果更好些。

除了上述的汉宁函数与海明函数外,还有三角窗函数、高斯窗函数等等,究竟选用 哪种窗函数,应根据具体情况决定。

圖2.35給出了矩形和漢甯窗函數及其傅氏變換。

窗与汉宁窗的傅氏变换比较。可以看出,矩形窗的第一个旁铜为 -13db,而汉宁窗第一个旁瓣为一32db,相差约20db,为矩形窗旁瓣的十分之一量级。

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